Расчет «Виброплаты», ЗЯ, ФИ, ПИ и ПАС - Статьи - Tornado Acoustics
Вы зашли как: Гость

Статьи » Акустика


Расчет «Виброплаты», ЗЯ, ФИ, ПИ и ПАС








А. Ю. Соколов
Сайт автора: www.yasnyi-sokol.narod.ru .




В статье предлагается модель и программа для расчета «Виброплаты» с портом фазоинвертора (ФИ). При желании порт можно удалить (задать отверстие бесконечно малым). Для ФИ возможно регулировать акустическое трение, что позволяет также рассчитать такое оформление, как ПАС (другое название – «вариовент»).

Кроме того, модель позволяет превратить «Виброплату» в пассивный излучатель (ПИ), выключив формально взаимные силы между «виброплатой» и катушкой динамика. Для этого достаточно в приведенных ниже уравнениях (и файле программы) положить коэффициент связи k=0.

Единицы измерения.

По тексту используется система единиц СИ. Основные параметры динамика выражаются в этих величинах:
[Cms]=м/Н - гибкость подвеса ,
[Rms]=кг/с - механические потери в подвесе,
[Mms]=кг - масса диффузора,
[Sd]=кв.метр - площадь диффузора.
Электрические величины измеряются в вольтах, амперах, омах, теслах, кулонах и фарадах.

Для комплексных величин выбрана зависимость от времени в виде . В некоторых работах используют частоту со знаком плюс. В этом случае в комплексных выражениях в данной статье необходимо поменять знак у мнимой части на противоположный.


Рис. 1

Модель.

На рис. 1 показан ящик с трубой, в котором колеблется диффузор массы Mms, имеющий площадь Sd, установленный в подвижной пластине. Будем считать, что диффузор движется не изгибаясь как поршень. На диффузор действует сила упругости подвеса, пропорциональная смещению относительно корзины:
cила упругости подвеса = −(x-k×y)/Cms, где 1/Cms – коэффициент пропорциональности, (величина Cms называется гибкостью подвеса), а k=1 коэффициент, смысл которого дан в введении.

Внешней силой является сила Ампера, возникающая под действием тока в магнитном поле:
, где I – величина тока в катушке, B×L – произведение магнитного поля на длину провода в катушке (Ампер×метр).

По аналогии с силой трения, потери в подвесе представляются как скорость, умножить на коэффициент пропорциональности Rms.

Пусть диффузор сместился на величину x относительно начального положения, пластина сместилась на величину у, а воздух в трубе переместился на величину x2 (см. Рис. 1). Адиабатическое изменение давления воздуха внутри ящика связано с изменением объема и величинами смещений следующим образом:
, где ρ - плотность воздуха, c – скорость звука, Sd и S2 - площади диффузора, и сечения трубы. Изменение давления приводит к дополнительной силе, действующей на диффузор, равной произведению изменения давления на площадь диффузора (с наружной стороны диффузора для простоты давление воздуха считаем пока постоянным и равным атмосферному).

Тогда уравнение колебаний только диффузора массой Mms записывается в виде:
     . (1)
Аналогично уравнение колебаний подвижной пластины массой Mp имеет вид:
     , (2)
в этом уравнении сила упругости и сила трения со стороны диффузора уже направлены в противоположную сторону. Кроме того, добавлены собственная упругость и сила трения подвеса пластины относительно корпуса АС.
Обозначим объемные смещения как:
     , (3)
 
     . (3`)

Разделим уравнение (1) на Sd с учетом (3):
     , (4)

Аналогично для уравнения (2) после деления на Sp:
     . (5)

Сила тока определяется из уравнения, в которое входит относительное смещение диффузора по отношению к пластине (т.е. величина x-y):
     . (6)

В результате уравнения движения диффузора и пластины будут иметь вид:
     , (7)
     . (8)
Заметим, что в случае жесткой пластины (qp) уравнение (8) нужно опустить, а уравнение (7) превращается в классическое уравнение динамика в оформлении ящик + труба:
.
Будем далее использовать Фурье-анализ, и рассмотрим одну гармонику сигнала заданной частоты. Для гармонических колебаний взятие производной равносильно умножению на круговую частоту, т.е.
,. Чтобы «замкнуть» систему уравнений, необходимо связать давление на входе трубы с объемной скоростью в трубе. По определению, эта связь выражается через акустическое сопротивление:
     , (9)
где Z называется акустическим сопротивлением. В общем случае акустическое сопротивление является комплексным:
     . (10)
Комплексная часть отвечает за инерцию воздуха в трубе, а чисто действительная часть – за потери энергии на излучение из трубы. Можно показать, что для короткой трубы и для длин волн, превышающих ее радиус α и длину L:
     , (11)
где Z0 - потери в порту на трение.
В результате окончательно получаем линейную систему трех уравнений относительно q, q2 и qp:
    

(12)

Компьютерная программа.

Можно выписать общее решение системы (12), однако оно довольно громоздко. Удобнее воспользоваться мощным вычислительным пакетом Mathematicа, который позволяет решать уравнения в символьном виде и строить графики. Уравнения (12) были введены в эту программу, можно скачать соответствующий файл.

Зачем был нужен коэффициент k=1 в уравнениях? Его смысл – превратить модель в модель ПИ. Для этого надо положить в файле программы k=0. Этот коэффициент учитывает взаимное взаимодействие между диффузором и пластиной через электромагнитную силу, силу упругости подвеса динамика и трение в нем. Если выключить это взаимодействие, то пластина будет эквивалентна ПИ.

Пример "Закрытый ящик".

В предельном случае (масса пластины равна бесконечности, гибкость подвеса равна нулю) – должно получатся решение, соответствующее обычной системе типа ЗЯ или ФИ.

Выполним для этого случая расчет на примере динамика JBL 123A:
V=0.160 [куб. метр] - объем колонки;
ρ=1.2 [кг/куб. метр] - плотность воздуха;
c=340 [м/c] - скорость звука.

Параметры динамика:
Mms=0.056 [кг];
Cms=0.00071 [метр/ньютон];
Rms=1.27 [Ньютон×сек/метр];
B×L=9.8 [Тл×метр];
Sd=0.049 [кв м] - площадь диффузора;
Re=5.5 [Ом] - сопротивление катушки;

Rg=0 [Ом] - выходное сопротивление источника.

Параметры пластины:
Mp=3 [кг] - масса с учетом корзины динамика;
Cp=0.000000000000000000000000002 [метр/ньютон] - подвижность относительно корпуса (такое малое значение означает бесконечную жесткость подвеса пластины).

k=0;
Z0=0 - потери на трение в порту.

Rmp=1 [Ньютон*сек/ метр] - потери в подвесе;
Sp=0.2 [кв м] - площадь излучающей поверхности.

L=0.1 [м] - длина порта;
a=0.00000000000000000000000001 [м] - радиус порта (такое малое значение означает отсутствие порта).


Рис.2 ЗЯ объемом 160 литров.

Пример расчета "Виброплаты".

Далее перейдем к расчету непосредственно подвижной пластины.
Увеличим гибкость подвеса виброплаты относительно корпуса Cp=0.0002:


Рис. 3 АЧХ, ФЧХ и ГВЗ для системы динамик на подвижной пластине, V=160 литров.


Заметно добавление баса на НЧ (по сравнению с Рис.2) . Но ГВЗ стало хуже.

Сравнение "Виброплаты" с ФИ.

Попробуем «вытянуть» бас обычным образом с помощью ФИ и сравним результат с «Виброплатой».

L=0.1 [м] - длина порта;
a=0.05 [м] - радиус отверстия порта;
V=0.4
Cp=0.000000000000000000000000000000000002 - (эффект «Виброплаты» выключен – подвижность пластины равна нулю).


Рис. 4. Расчет ФИ по представленной модели.


Сравнение Рис.3 и Рис.4 показывает, что в обоих случаях («виброплата» и ФИ) ГВЗ имеет большое значение.

Сравнение "Виброплаты" с пассивным излучателем (ПИ).

На рис.5 показан расчет с пассивным излучателем (k=0). Графики немного отличаются от Рис.3. Т.е. эффект «Виброплаты» оказывает влияние на результат.


Рис. 5

Расчет "вариовента" (ПАС).

Наконец, в качестве последнего примера, покажем как с помощью данной модели рассчитать ПАС (вариовент). Для этого необходимо добавить порт и учесть конечное акустическое сопротивление в порту.

Расчет выполним на примере динамика 6гд2 в ящике 70 литров:
V=0.070;

Mms=0.015; [кг];
Cms=0.0015 [метр/ньютон];
Rms=0.52 [Ньютон×сек/метр];
B×L=5.1 [Тл×метр];
Sd=0.032 [кв м] - площадь диффузора;
Re=5.5 [Ом] - сопротивление катушки;

Отверстие выберем длиной L=0 и радиусом α=0.2 м.

В зависимости от акустического сопротивления в порту Z0 получаем семейство решений (Рис. 6) вплоть от полностью открытого порта (Z0=0) до ЗЯ (Z0 велико). Оптимальным оказывается промежуточное значение Z0.


Рис. 6 Зависимость от Z0.

Заключение.

Автор надеется, что данная программа окажется полезным тем, кто захочет построит АС с «виброплатой». Программа также может оказаться полезной в расчете ПАС и ПИ.


А. Ю. Соколов



 
Добавил: alpetr2003 () | Автор:
 
| Комментарии: 6
  Всего комментариев: 6
1
Добавлена новая версия соответствующего файла с расчетами, где были исправлены незначительные ошибки.
(15.11.2009, 08:09)
2
Грамотно проделанная работа, респект автору!
Подскажите, каким образом (формула) в проекте можно вывести график результирующего импеданса динамика,т.е. то что обычно измеряется в программах моделирования акустики. Или как связаться с автором.
(01.02.2012, 10:31)
3
anaersstert
Ну-ну, может и так
(20.11.2012, 18:40)
4
В самом начале статьи в описании движения диффузора и виброплаты и воздуха допущена ошибка. Если диффзор пошел вперед из ящика, то в ящике создается разрежение и направление движения виброплата внутрь ящика ( к ней ещё прикладывается сила отдачи, как, например у пистолета при выстреле), а на выходе фазоинвертора воздух будет вссасываться внутрь ящика (если не возникли резонансные явления). А если на эти предпосылки опираются все расчеты, то ???????????....
(09.11.2013, 05:29)
5
Все мы человеки и от ошибок никто не застрахован. Я так давно не согласен с выводами этой работы, т.к. мои практические наработки дают совсем другие результаты.)))
(09.11.2013, 05:46)
6
2 giv94 с опозданием...

это где это там допущена ошибка? в "картинке" что-ли? то есть текст не читали. зашибись.
формулы для кого? знак "минус" для кого?
"сила отдачи" епта... уравнение (2) почему содержит в правой части силу, а?
учебник алгебры 8-9 классы в помощь. критикуя какую-то область, неплохо в этой области разбираться.

вот alpert2003 по делу говорит. практика дает расхождение с теорией. что нормально для свежей теории. но он не напирает, что статья неправильная или в ней ошибки. математически статья верна. неучтенность каких-то высших членов или сторонних явлений - это одно, а "ошибочность" это совсем другое.
(05.05.2014, 10:22)
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[Регистрация]
[Вход]